Количество по условию
Задача. Сколько нечетных среди n введенных
Решение 1. Ввод данных в цикле
var c := 0;
loop n do
begin
var x := ReadInteger;
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;
Решение 2. Отделение ввода данных от обработки данных
Используем ReadSeqInteger, возвращающую последовательность введенных целых.
Далее используем цикл foreach по последовательности.
var sq := ReadSeqInteger(n);
var c := 0;
foreach var x in sq do
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
Защита от неверного ввода
Решение 1. Используем TryRead и цикл while
var i: integer;
Print('Введите i (>0):');
while not TryRead(i) or not (i>0) do
Print('Неверный ввод. Повторите:');
Решение 2. Используем цикл repeat
var i: integer;
repeat
Print('Введите i (>0):');
until TryRead(i) and (i>0);
Табулирование функции
Задача. Затабулировать функцию f(x) на [a,b] в точках, разбивающих [a,b] на n частей
Решение 1. С помощью loop
Assert(n>0);
var h := (b-a)/n;
var x := a;
loop n+1 do
begin
Println($'{x,5:f2} {Sin(x),9:f4}');
x += h;
end;
Решение 2. С помощью while
Величину h/2 добавляем чтобы учесть влияние вычислительной погрешности
var h := (b-a)/n;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
Println($'{x,5:f2} {Sin(x),9:f4}');
x += h;
end;
Решение 3. С помощью PartitionPoints
Функция PartitionPoints возвращает последовательность точек , разбивающих [a,b] на n частей
foreach var x in PartitionPoints(a,b,n) do
Println(x,f(x));
Числа Фибоначчи
Задача. Вывести n первых чисел Фибоначчи
Решение 1. С помощью трёх переменных
var n := ReadInteger;
var (a,b) := (1,1);
Print(a,b);
loop n-2 do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
Решение 2. С помощью множественного присваивания
var n := ReadInteger;
var (a,b) := (1,1);
Print(a,b);
loop n-2 do
begin
(a,b) := (b,a+b);
Print(b);
end;
Наибольший общий делитель
Задача. Найти НОД(a,b), используя алгоритм Евклида:
НОД(a,b) = НОД(b,a mod b);
НОД(a,0) = a
Решение 1. С помощью трёх переменных
var (a,b) := ReadInteger2;
repeat
var c := a mod b;
a := b;
b := c;
until b=0;
Print(a);
Решение 2. С помощью множественного присваивания
var (a,b) := ReadInteger2;
repeat
(a,b) := (b,a mod b);
until b=0;
Print(a);
Cумма цифр
Задача. Найти сумму цифр целого положительного числа m
Решение.
var m := ReadInteger;
var s := 0;
while m>0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;
Максимумы и минимумы
Задача. Найти max из введенных чисел
Решение 1. Ввод данных в цикле
var x := ReadReal;
var max := x;
loop n-1 do
begin
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;
Решение 2. C помощью ReadSeqReal
var max := real.MinValue;
foreach var x in ReadSeqReal(n) do
if x > max then
max := x;
Задача. Найти минимальный элемент x, удовлетворяющий условию p(x)
Решение 1. Ввод данных в цикле
var min := real.MaxValue;
loop n do
begin
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;
if min = real.MaxValue then
Println('Нет элемента, удовлетворяющего условию');
Суммирование рядов
Задача. Вычислить $$\sum\limits_{i=0}^n \frac{a^i}{i!}$$
Решение.
Read(a, n);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
Предел последовательности
Задача. Вычислить $$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = \sqrt{x}$$
Для решения используется следующая рекуррентная последовательность: $$a_1=x, a_{i+1}=\frac{1}{2}\left(a_n+\frac{x}{a_n}\right)$$
Решение 1.
Assert(x>=0);
var x := ReadReal;
var eps := 1e-10;
var a := x;
var b := real.MaxValue;
while Abs(b - a) >= eps do
begin
b := a;
a := (a + x/a) / 2;
end;
Print(a,Sqrt(x));
Решение 2. С помощью множественного присваивания
var (a,b) := (x,real.MaxValue);
while Abs(b - a) >= eps do
(b,a) := (a, (a + x / a) / 2);
Поиск значения
Задача. Есть ли среди введенных число k?
Решение 1. Неэффективное - без break
var Exists := False;
loop n do
begin
var x := ReadInteger;
if x = k then
Exists := True;
end;
Решение 2. Эффективное - с break
var Exists := False;
loop n do
begin
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := True;
break;
end;
end;
Решение 3. С использованием while
var Exists := False;
var i := 1;
while (i<=n) and not Exists do
begin
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := True;
end;
Определение простоты числа
Задача. Является ли число n>1 простым?
var IsPrime := True;
for var i:=2 to Round(Sqrt(n)) do
if n mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;
Разложение числа на простые множители
Решение.
Assert(x>=2);
var i := 2;
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print(i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
Корень функции на отрезке
Задача. Дана непрерывная на $$[a,b]$$ функция $$f(x)$$, $$f(a) \cdot f(b) < 0$$, имеющая на $$(a,b)$$ ровно один корень. Найти его методом половинного деления
Решение.
Assert(b>a);
var (fa,fb) := (f(a), f(b));
Assert(fa*fb < 0);
while (b-a) > eps do
begin
var x := (b + a)/2;
var fx := f(x);
if fx = 0 then
break;
if fa*fx < 0 then
b := x
else (a,fa) := (x,fx);
end;
Println((b + a)/2);